[ARC180] F - Yet Another Expected Value

F - Yet Another Expected Value

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分数：1100 分

题面

给定整数 和 。

您将执行以下操作：

• 在 和 之间（包括端点）均匀随机生成 个实数。所有生成均独立进行，且随机数均匀分布。
• 将生成的 个实数按升序排列。即，。
• 您的得分由以下公式给出：

计算得分的期望值，对 取模后的结果。

期望值取模 的定义

可以证明所求期望值总是有理数。
此外，在此问题的限制条件下，可以证明如果期望值表示为不可约分数 ，则
。因此，存在唯一整数 满足
。报告此 。

限制条件

• 所有输入值都为整数。

---

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

输出

输出答案。

---

输入样例 1

2 1

输出样例 1

666666673

得分的期望值为 。

---

输入样例 2

1 1

输出样例 2

1

---

输入样例 3

2 2

输出样例 3

500000005

---

输入样例 4

3 2

输出样例 4

142857147

---

输入样例 5

5 3

输出样例 5

758371066

---

输入样例 6

10000 12345

输出样例 6

32201773