[ARC174] F - Final Stage

F - Final Stage

Time Limit: 4 sec / Memory Limit: 1024 MB

分数: 分

题面

玩家Alice和Bob使用长度为的序列和玩一个游戏，规则如下。

• 游戏包括轮。
• 如果是奇数，则第轮由Alice执棋；如果是偶数，则第轮由Bob执棋。
• 起初，有一堆石子。
• 对于依次进行如下操作（称为第轮）：
  • 执行第轮的玩家从堆中取走数量在到之间（包括和）的石子。
  • 如果执行第轮的玩家无法取走满足上述要求的石子数量，则他们失败，另一个玩家获胜。
• 如果到第轮结束时两位玩家均未失败，则游戏以平局结束。

在游戏开始前，两位玩家得知序列和以及游戏开始时堆中的石子数量。

可以证明游戏将会有以下三种结果中的一种：

• Alice … Alice有获胜策略。
• Bob … Bob有获胜策略。
• Draw … 两位玩家均无获胜策略。

回答有关此游戏的个查询。第个查询如下：

• 假设游戏开始时堆中包含个石子。报告游戏的结果：Alice、Bob或Draw。

限制条件

• 、、、和均为整数。

---

输入

输入将通过标准输入给出，格式如下：

输出

输出行。第行应包含第个查询的结果。

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输入样例 1

4
1 3
1 2
3 4
1 2
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

输出样例 1

Alice
Alice
Alice
Bob
Bob
Alice
Alice
Alice
Draw
Draw
Draw

此输入包含个查询。

• 当时，Alice可以在第轮中取走所有个石子，使得堆中没有石子，因此Alice有获胜策略。
• 当时，Bob有获胜策略。
• 当时，Alice有获胜策略。
• 当时，两位玩家均无获胜策略。
  • 例如，当时，游戏可能进行如下：
    • 在第轮中，Alice取走个石子，剩余个石子。
    • 在第轮中，Bob取走个石子，剩余个石子。
    • 在第轮中，Alice取走个石子，剩余个石子。
    • 在第轮中，Bob取走个石子，无石子剩余。
    • 由于到第轮结束时没有玩家失败，游戏以平局结束。
  • 还有其他不同的进展方式，但可以证明当时，两位玩家均无获胜策略（如果两位玩家都最优地玩，游戏将以平局结束）。