[ARC174] C - Catastrophic Roulette

C - Catastrophic Roulette

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

分数: 500 分

题面

有一个轮盘，它以相等的概率产生1到N之间的整数。
两个玩家使用它玩如下游戏：

• 玩家轮流旋转轮盘。
  • 如果产生的整数之前未出现过，什么都不会发生。
  • 否则，旋转轮盘的玩家要支付1日元罚款。
• 当所有N个整数都至少出现一次时，游戏立即结束。

对于每个第一个和第二个玩家，找到在游戏结束前支付的罚款金额的期望值，对998244353取模。

关于期望值对998244353取模

可以证明，该问题所求的期望值始终是有理数。此外，在这个问题的约束下，当期望值被表示为不可约分数时，保证不能被整除。

现在，存在一个唯一的整数，其中，满足。将作为答案提供。

限制条件

• N是一个整数，使得。

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输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

输出

按指定格式输出两个整数。

第一个整数是第一个玩家支付的罚款金额的期望值，第二个整数是第二个玩家支付的罚款金额的期望值，以取模表示。

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输入样例 1

1

输出样例 1

0 0

对于这个输入，。
当第一个玩家旋转轮盘时，它总是产生1，立即结束游戏。
因此，第一个玩家和第二个玩家支付的罚款金额的期望值都是0。

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输入样例 2

2

输出样例 2

332748118 665496236

对于这个输入，。以下是游戏的一种可能进程：

• 第一个玩家旋转轮盘，产生2。什么都不发生。
• 第二个玩家旋转轮盘，产生2。第二个玩家支付1日元罚款。
• 第一个玩家旋转轮盘，产生2。第一个玩家支付1日元罚款。
• 第二个玩家旋转轮盘，产生1。什么都不发生。
• 此时，1和2都已至少出现一次，游戏立即结束。
• 在这个进程中，第一个玩家支付的罚款金额是1日元，第二个玩家支付的罚款金额也是1日元。

可以计算出，第一个玩家支付的罚款金额的期望值是日元，第二个玩家支付的罚款金额的期望值是日元。

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输入样例 3

3

输出样例 3

174692763 324429416