[ABC350] E - Toward 0

E - Toward 0

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

分数: 450 分

题面

给定一个整数 。你可以执行以下两种操作：

• 支付 日元，将 替换为 。
• 支付 日元，掷一个六面骰子，其结果为 到 之间的整数，概率相等。设掷得到的结果为 ，然后将 替换为 。

这里， 表示不大于 的最大整数。例如，，。

在最优选择操作的情况下，确定在 变为 之前所支付的最小期望成本。
每次操作中掷骰子的结果是独立的，可以在观察前一次操作的结果后进行操作选择。

限制条件

• 所有输入值均为整数。

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输入

输入从标准输入中给出，格式如下：

输出

输出答案。
如果与真实答案的绝对或相对误差不超过 ，则输出将被视为正确。

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输入样例 1

3 2 10 20

输出样例 1

20.000000000000000

可以进行以下两种操作：

• 支付 日元。将 替换为 。
• 支付 日元。掷骰子，设得到的结果为 ，然后将 替换为 。

最佳策略是执行第一种操作两次。

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输入样例 2

3 2 20 20

输出样例 2

32.000000000000000

可以进行以下两种操作：

• 支付 日元。将 替换为 。
• 支付 日元。掷骰子，设得到的结果为 ，然后将 替换为 。

最佳策略如下：

• 首先，执行第二种操作来掷骰子。
  • 如果结果为 或更大，则 变为 。
  • 如果结果为 ，则 变为 。此时，执行第一种操作使 。
  • 如果结果为 ，重新从头开始。

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输入样例 3

314159265358979323 4 223606797 173205080

输出样例 3

6418410657.7408381