[ABC349] E - Weighted Tic-Tac-Toe

E - Weighted Tic-Tac-Toe

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

分数: 450 分

题面

有一个 的网格。用表示网格中第 行从上往下数第 列从左往右数的单元格 。单元格 包含一个整数 。保证 是奇数。此外，所有单元格初始时都是涂成白色的。

高桥和青木将使用这个网格玩游戏。高桥先手，然后他们轮流执行以下操作：

• 选择一个仍然是白色的单元格 (可以证明在操作时这样的单元格总是存在)。执行操作的玩家得到 分。然后，如果玩家是高桥，他将单元格 涂成红色；如果玩家是青木，他将其涂成蓝色。

每次操作后，进行以下检查：

• 检查是否有一行、一列或一条对角线上存在三个连续涂成同一个颜色（红色或蓝色）的单元格。如果存在这样的序列，游戏立即结束，组成该序列颜色的玩家获胜。
• 检查是否还有未涂色的单元格。如果没有剩余白色单元格，游戏结束，得分更高的玩家获胜。

可以证明游戏总会在有限次移动后结束，而且高桥或青木中的一个会获胜。确定如果双方为了获胜而最佳地进行游戏时哪位玩家获胜。

限制条件

• 是奇数。
• 所有输入值均为整数。

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输入

从标准输入中以以下格式给出：

输出

如果高桥获胜，打印 Takahashi; 如果青木获胜，打印 Aoki。

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输入样例 1

0 0 0
0 1 0
0 0 0

输出样例 1

Takahashi

如果高桥在他的第一个回合选择单元格 ，无论青木之后如何行动，高桥总能阻止三个连续的蓝色单元格的出现。如果形成了三个连续的红色单元格，高桥获胜。如果游戏在没有三个连续红色单元格的情况下结束，此时高桥得到了 分，而青木得到了 分，所以无论如何高桥都会获胜。

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输入样例 2

-1 1 0
-4 -2 -5
-4 -1 -5

输出样例 2

Aoki